Kelas 6 Persamaan dan Pertidaksamaan

 

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Jan8

 

 

 

 

 

 

3 Votes

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Dalam matematika ada yang disebut kalimat terbuka dan kalimat tertutup.
Kalimat terbuka ialah kalimat yang nilai kebenarnnya belum diketahui. Kalimat terbuka dicirikan dengan sembarang bbilangan
Kalimat tertutup ialah kalimat yang nilai kebenarannya sudah bisa diketahui
Contoh :
• a + 4 = 7. Ini merupakan kalimat terbuka, karena ada variable yang jika digan ti dengan a = 3 akan menjadi kalimat terbuka dan jika diganti dengan nila a yang lain akan menjadi kalimat salah.
• 2 + 1 = 3. Ini merupakan kalimat tertutup, karena sudah diketahui kebenarannya.
Persamaan linear satu variable adalah persamaan berupa kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variable berpangkat satu.
Persamaan linear satu variable memiliki bentuk umum :
ax + b = c a ≠ b
a, b, c ialah konstanta
x ialah variable
Contoh :
x + 3 = 6 7p =14 3q + 2 = -7
x, p, q pada persamaan diatas bertindak sebagai variable
Ada dua metode untuk menyelesaikan persamaan linear satu variable, yaitu sebagai berikut :
1. Metode substitusi
Yaitu dengan cara mengganti yakni memasukkan nilai x yang memungkinkan agar memenuhi ax + b = c
Contoh :
3x – 6 = 0, dedngan x adalah bilangan cacah, maka penyelesaiannya adalah :
Misalkan x = 1, maka 3.1 – 6 ≠ 0
Misalkan x = 2, maka 3.2 – 6 = 0
Jadi, x = 2 memenuhi penyelesaian persamaan 3x – 6 = 0
2.  Mencari persamaan ekuivalen yang paling sederhana
Lambang ↔ berarti menyatakan ekuivalen, yaitu nilainya tetap sama.
Adapun caranya:
Menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama
Menggabungkan kedua operasi diatas.
Contoh :
3x – 4 = 11
↔ 3x – 4 + 4 = 11 + 4 (kedua rus ditambah 4)
↔ 3x = 15
Kedua ruas kemudian dibagi 3
↔ x = 5
Jadi, penyelesaian persaan 3x + 4 = 11 adalah x = 5

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variable sebetulnya hampir sama dengan PLSV, hanya saja dihubungkan dengan tanda (lebih dari), ≤ (kurang dari atau sama dengan), ≥ (lebih dari atau sama dengan). Sehingga dalam penyelesaiannya pun sama dengan menyelesaikan PLSV.
Contoh :
1.  2x – 6 > 2
↔ 2x – 6 + 6 > 2 + 6
↔ 2x > 8
↔ x > 4
2.  -4x – 7 ≤ 5
↔ -4x – 7 + 7 ≤ 5 + 7
↔ -4x ≤ 12
↔ x ≥ -3 (kedua ruas dibagi 4)
Perlu diperhatikan! Bila kedua ruas dibagi dengan bilangan negative, maka tanda pertidaksamaan harus dibalik
Sehingga penyelesaiannya menjadi : x ≥ -3